2 項目經理與職能經理的三方博弈模型的構建
本文構建的項目經理與職能經理之間的三方博弈模型借鑒了馬駿（1995）建立的一個用以解釋改革開放以來中國中央政府和地方政府之間的財政關系的動態博弈模型，有關這一模型的詳細信息。
2.1 項目經理與職能經理的博弈模型構建
在企業的多項目管理中，通常由職能部門負責企業的資源調配，多個項目經理分別負責每個項目的管理。為方便分析，假設在一個企業中只有一個負責資源調配的職能經理和兩個分別負責項目1和項目2的項目經理A和項目經理B。
那么，構建了一個簡單的資源有限條件下，一個分配者和兩個爭奪者之間的三方博弈模型。在該模型中有三個參與人：一個職能經理與兩個項目經理，且三者都是“理性經濟人”，三個參與人彼此對企業的信息和對方的信息都了解。
職能經理的目標是負責將有限的資源總量C，在項目1和項目2之間進行合理分配，使得企業的總利潤大化；而項目經理的目標則是爭取到足夠的資源，使得自身項目的效益大化。
由職能經理先確定資源的分配方案后，項目經理再行動，因此這是一個完全信息下的動態博弈。為保證模型的合理性，設以下假設條件是成立的。
假設條件1：資源總量不能夠充分滿足兩個項目同時獲得大收益的需求，即在一個項目的資源需求得到充分滿足的情況下，另外一個項目的資源需求不能夠被充分滿足。只有在滿足該前提的情況下，才會存在這三者之間的博弈。
假設條件2：項目經理A和項目經理B都是理性的，即當自己的項目資源充足的情況下，都會采取合作的戰略。
而且，項目經理都明白在自己的資源分配不充足的情況下，若采用不合作的方式可能會爭取到更多的資源。因為，若所有的項目經理都采用合作的戰略的話，只存在職能經理的戰略選擇問題。也因此，只有在滿足這個假定前提下，才存在職能經理與項目經理之間的博弈。
假設條件3：由于項目的收益屬于企業的總收益，所以對于項目經理要求自身項目的收益大化的動機，可以解釋為，項目經理能夠從項目的成功中獲得滿足感，或者可以按照一定量的比率得到項目收益提成。
2.2 項目經理與職能經理的博弈模型的定量分析
假定企業資源總量是10個單位，而每個項目需要獲得的足夠充分的資源總量為6。為簡單起見取整數，職能經理有三種分配戰略：（6，4）、（4，6）和（5，5），括號內分別表示分給項目經理A和項目經理B的資源量。
而面對職能經理的分配策略，項目經理也分別有兩種戰略，即積極合作與消極完成任務，也可以簡單地說成合作與不合作。假定職能經理認為兩個項目經理都采用合作的戰略，那么可以預測到，當每個項目得到6個單位的資源的時候，項目的收益為12。
而資源不充足的情況下，資源投入的收益率下降，當每個項目得到4個單位的資源的時候，項目的收益為6，當每個項目得到5個單位的資源的時候，項目的收益為8。但是，若職能經理采用（6，4）或（4，6）分配戰略，得到4個單位的資源的一方可能會采取不合作的戰略，那么該項目的收益則可能會比預測的要少。
先假設無論職能經理選擇何種戰略，項目經理B都采取合作的戰略，構造出如表1所示的博弈模型，分析此時的納什均衡。對于職能經理來說，戰略（5，5）不是一個理性的選擇。此時兩個項目資源的供給都不能充分滿足，所以兩個項目的收益率都很低，項目的總收益低于將資源充足地供給一個項目所能帶來的總收益。
所以，職能經理只需要在（6，4）或（4，6）這兩種戰略中做出選擇，這兩種選擇對于職能經理來說是沒有差異的。但對于項目經理A來說（6，4）顯然優于（4，6），所以對于三個參與人（職能經理以及項目經理A和項目經理B）來說，此時的納什均衡是（（6，4），合作，合作）。
同理，當無論職能經理選擇何種戰略，項目經理A都采取合作的戰略時，對項目經理B來說，博弈的納什均衡是（（4，6），合作，合作）。但是，當項目經理A獲得了6個單位的資源，而項目經理B只能獲得4個單位的資源的時候，項目經理B可以采取不合作的戰略，那么職能經理得不到預期的18個單位的收益。
這將成為項目經理B要求得到更多資源的砝碼。此時，項目經理會面對一個兩難的抉擇，在實際的管理中，是可以通過一些機制的設計來解決這個問題的，例如設置一些懲罰或激勵的機制，建立合理的溝通機制，加強企業的團隊精神等。
2.3 有限資源的合理配置
在實際管理中，資源的配置對項目收益的影響沒有上文假設的那么簡單。那么，項目經理該如何解決資源的配置問題呢？假設項目所有的投入可以只用一種資源來表示，隨著資源投入量X的增加，資源投入的收益率R是變化的，資源投入的邊際收益率MR先增加后減少。
3 結語
該模型的現實意義在于，將博弈理論引入了多項目的管理中來，給出了多項目管理中資源分配問題的一種解決方案。并且在資源既定的情況下，對一個分配者與兩個爭奪者之間的三方博弈問題的分析做出了一定的嘗試。
但是該模型也存在著有待完善的地方，例如沒有對項目經理之間的博弈行為進行分析，而且本模型是以單一的資源進行分析的，沒有考慮到資源之間的替代關系。這都是在將來有待研究的，同時模型也需要進一步一般化到多種資源，多個分配者與多個爭奪者之間的多方博弈。
